首先，我们建立一个投影仪正常直射投影的模型。
假设投射比为1.2，投影幕布为16：9画幅100寸。
注意，投射比的概念是建立在正投基础上的。
（我注意到目前的侧投话题的高赞回答的计算有错误，所以特地写一篇）
幕布2214mm长，1245mm宽，投影仪正对幕布，投影距离为2656.8mm时，投影画面的有效面积是100%，也就是无需梯形矫正的情况下，输出一个完美的16:9矩形画面。
斜投的情况非常多，在这里仅考虑最大化有效面积的斜投方式，追求尽可能少的画面裁剪。
为简化讨论，仅仅将投影仪在水平的二维平面进行平移。
白色部分始终指代墙上的幕布区域。
当我们斜投的时候，实际上投影仪始终在它的正前方投出这样一个矩形区域。
青灰色的部分是一个假想平面，如果这里有一个平面，就相当于是投影仪在做正投。
上面这张图是投影仪水平转动一个角度，模拟投影仪侧投过程的效果图。
如果此时我们不做梯形矫正的话，实际上在电视墙上投出的是一个梯形区域。
我们去掉这个青色的假想平面，看看投到电视墙上的画面是一个什么情况。
可以看到，侧投的时候，投影在墙上留下了一个梯形区域，这个时候，我们需要进行梯形校正，将画面右上角拉到幕布右上角的位置。
实际上这个过程是投影仪把画面压缩到了一个更小的面积中，这个过程是会降低真实分辨率和画面亮度的。
让我们来看看投影仪输出画面发生了什么变化？
假想平面中那个蓝色部分被裁切掉了，原本的画面被压缩到了左下角的白色梯形区域内。
前面的白色梯形区域对应人眼看到的幕布上的矩形画面。
这个时候伴随着的是真实分辨率的降低以及右侧画面亮度的降低。
因为投射到幕布上的一个矩形区域，实际上是由一个梯形区域映射过去的。
梯形区域的右侧出射光通量明显要小于左侧，反映到真实画面中，就是右侧亮度的降低。
而裁切掉的蓝色区域，就会变成一个暗场，由于DMD显示芯片的反射角度调整有限，最终会在电视墙上留下一圈灰色阴影。
斜投角度对画面有效面积的影响有多大呢？
注意，这里有一个计算上的误区，用后面幕布面积除以包含黑色区域的大梯形面积并不能得到真实的 有效面积占比。这样的计算方法是不对的，因为经过投射之后的画面亮度覆盖是不均匀的，应该以垂直于投影仪输出的假想平面作为计算基准。
用假想屏幕的白色梯形区域面积除以整个假想平面的面积 就可以得到真实的有效面积占比数据。
实际的计算过程不难，但是非常繁琐，就是用多次正余弦定理算出各条边长并最终计算内梯形面积占比。
当中一列就是图一乐，真正有用的还是最后一列。
中间一列的物理意义是 电视墙上的幕布 占外面的大梯形的面积比例。
最后一列的物理意义是 假想平面内梯形占 外面的矩形的面积比例。
通过观察可以发现，如果只是测量真实投影面积占矩形区域的面积比例，那么在小角度下，误差是比较小的，但是随着角度的增大，与真实画质损失的误差增大，在7度以上的数据中，投影面积占比出现了比较严重的失真，并不能反映真实的画面损失情况。
实际计算中，可得投影仪侧投7度以内，画面真实分辨率与亮度损失在10%以内。
倾斜角在8~15度时，画面真实分辨率与亮度损失在10%~20%之间。
倾斜角在16~24度时，画面真实分辨率与亮度损失在20%~30%之间。
倾斜角超过25度时，画面真实分辨率损失大于30%，对画面的影响较大，不建议更大角度的斜投。
实际大家不可能在斜投的时候还带着量角器量，所以我给出一个实用的斜投限制范围。
当你的投影仪斜投的时候，不要超出幕布正前方的空间。
以常见投射比1.2为例，如上图所示电脑，你只要水平放置在幕布正前方的矩形空间内，就可以保证你的投影仪倾斜角不会超过22.6度。
（经计算，放置在长方体的临界位置时，投影仪的倾斜角为22.6度。）
如果你斜投的时候，投影仪放置的地点超出这个长方体框出来的范围，那么你可能要考虑换个位置，或者补充一个支架，因为你这样放置斜投损失的分辨率和亮度都太多了。
P.S. 我还是补充一下计算过程吧，毕竟那么苦力地算了，应该是个高中作业题？
立体图如上所示，我们先转换为俯视图。
由投射比可以计算得到角ABE，角CBD为变量倾斜角，BC为幕布长边已知，设为1，那么AF就是1.2，BD也是幕布长边，为1。
要求内梯形的高，也就是线段BE的长度。
在大三角形ABD中，线段AB长度可以通过勾股定理得到，BD已知，角ABD为倾斜角与已知角的和，利用正弦定理得到线段AD长度，备用，利用余弦定理得到角BDA。
在小三角形BDE中，线段BD已知，加上两角DEB和BDE已知，利用正弦定理可得BE。
电脑还剩下梯形的短边GE待求。
已知AD，DH，AE可以用正弦定理在三角形ABE中求得，利用射影定理就可以得到GE的长度。
GE和BE都求出来后，内梯形的面积就计算出来了，从而得到了假想平面内的内梯形面积占比。
原始计算过程
电脑